1. Kody odporne na straty fotonów

Korekcja błędów kwantowych jest niezbędnym elementem drogi do skalowalnych obliczeń kwantowych. W układach fotonicznych specyficzny charakter dominujących błędów — głównie straty fotonów — wymaga rozwoju dedykowanych strategii korekcji.

Straty fotonów są fundamentalnym ograniczeniem platform fotonicznych, wynikającym z niedoskonałej transmisji przez elementy optyczne, strat propagacyjnych i ograniczonej wydajności detektorów. Rozwój kodów specyficznie zaprojektowanych do radzenia sobie z tym typem błędów jest kluczowy dla praktycznych implementacji.

Kodowanie w dwóch ścieżkach i jego rozszerzenia

Najprostszym kodem oferującym detekcję (choć nie korekcję) strat jest kodowanie w dwóch ścieżkach (ang. dual-rail encoding). Logiczne stany kubitu kodowane są jako:
\[
|0\rangle_L = |10\rangle, \quad |1\rangle_L = |01\rangle
\]
gdzie liczby oznaczają liczbę fotonów w dwóch modach przestrzennych.

Fizyczna implementacja kodowania w dwóch ścieżkach: W praktycznej realizacji wykorzystuje się dwa fizycznie rozdzielone falowody lub ścieżki optyczne. Stan logiczny \(|0\rangle_L\) odpowiada pojedynczemu fotonowi propagującemu w górnym falowodzie przy braku fotonu w dolnym, natomiast \(|1\rangle_L\) to foton w dolnym falowodzie przy pustym górnym. Ta konfiguracja naturalnie zachowuje liczbę fotonów – zawsze jest dokładnie jeden foton w układzie.

Utrata fotonu prowadzi do stanu \(|00\rangle\), który jest ortogonalny do przestrzeni kodowej. To pozwala na detekcję błędu przez pomiar całkowitej liczby fotonów – jeśli detektory nie rejestrują żadnego fotonu, wiemy że wystąpiła strata. Prawdopodobieństwo niewykrytego błędu (utrata dwóch fotonów) jest rzędu \(p^2\) dla prawdopodobieństwa straty pojedynczego fotonu \(p\).

Bramki logiczne w kodowaniu w dwóch ścieżkach są realizowane przez operacje zachowujące liczbę fotonów. Bramka Pauli \(X\) to wymiana modów (SWAP), realizowana przez układ dwóch dzielników wiązki. Bramka \(Z\) to przesunięcie fazy w jednym modzie, implementowane przez przesuwnik fazy. Bramka Hadamarda jest realizowana przez symetryczny dzielnik wiązki działający na oba mody.

Rozszerzeniem jest kodowanie w większej liczbie modów. Kod „pojedynczy foton w N modach” koduje:
\[
|j\rangle_L = |0…01_j0…0\rangle
\]

Oferuje to \(\log_2(N)\) logicznych kubitów z ochroną przed pojedynczą stratą. Jednak narzut w liczbie fotonów rośnie liniowo z \(N\).

Kody bozonowe: stany kota i kody dwumianowe

Bardziej wyrafinowane podejście wykorzystuje ciągłe stopnie swobody pojedynczego modu do kodowania chronionej informacji kwantowej.

Stany kota Schrödingera to superpozycje koherentnych stanów:
\[
|\text{cat}_{\alpha}^{\pm}\rangle = \mathcal{N}_{\pm}(|\alpha\rangle \pm |-\alpha\rangle)
\]

Dla dużych \(|\alpha|^2\) stany \(|\alpha\rangle\) i \(|-\alpha\rangle\) są prawie ortogonalne, oferując naturalną przestrzeń kodową. Małe straty (\(\Delta n << |\alpha|^2\)) mogą być korygowane przez pomiar parzystości liczby fotonów bez niszczenia zakodowanej informacji.

Kody dwumianowe uogólniają tę ideę, wykorzystując specyficzne superpozycje stanów Focka:
\[
|0\rangle_L = \sum_{k} \sqrt{\binom{S}{2k}} |2k\rangle, \quad
|1\rangle_L = \sum_{k} \sqrt{\binom{S}{2k+1}} |2k+1\rangle
\]

gdzie współczynniki są wybrane tak, aby utrata do \(t\) fotonów mogła być wykryta i skorygowana. Kod z parametrem \(S\) może korygować do \(\lfloor S/2 \rfloor\) strat fotonów.

Implementacja kodów bozonowych wymaga przygotowania nietrywialnych superpozycji stanów Focka, pomiaru parzystości liczby fotonów bez niszczenia stanu oraz realizacji bramek zachowujących strukturę kodu. Te wymagania są trudne do spełnienia w czystej optyce liniowej, ale możliwe w układach z silnymi nieliniowościami (elektrodynamika wnęk kwantowych, obwody kwantowe).

Przełomowym osiągnięciem jest demonstracja stanów Gottesmana-Kitaeva-Preskilla (GKP) na zintegrowanych układach fotonicznych. W czerwcu 2025 roku firma Xanadu ogłosiła pierwszą realizację stanów GKP na chipie fotonicznym, co stanowi kluczowy krok w kierunku skalowalnej korekcji błędów. Stany GKP kodują informację kwantową w superpozycjach stanów położenia i pędu, oferując naturalną odporność na małe przesunięcia w przestrzeni fazowej.

Kody topologiczne dla fotonów

Kody topologiczne oferują skalowalną drogę do korekcji błędów z progami błędów rzędu procent. Adaptacja do specyfiki platform fotonicznych wymaga uwzględnienia asymetrii między różnymi typami błędów.

Kod powierzchniowy może być modyfikowany dla dominujących błędów strat. Standardowy kod powierzchniowy ma równe progi dla błędów X i Z (około 1%). Dla platform fotonicznych, gdzie straty dominują, asymetryczny kod powierzchniowy z różnymi wagami dla stabilizatorów X i Z może znacząco poprawić wydajność.

W implementacji logiczne kubity są kodowane w stanie wielu fotonów rozmieszczonych na dwuwymiarowej sieci. Stabilizatory są mierzone przez pomocnicze fotony i sekwencje bramek. Kluczowym wyzwaniem jest realizacja wysokiej łączności wymaganej przez kod powierzchniowy przy ograniczeniach platform fotonicznych.

Alternatywne podejście wykorzystuje architektury ze zwielokrotnianiem czasowym, gdzie logiczny kubit jest kodowany w sekwencji czasowej fotonów. To redukuje wymagania sprzętowe kosztem zwiększonej złożoności synchronizacji.