3. Testowanie wydajności bramek fotonicznych

Losowe testowanie wydajności i jego warianty oferują efektywną metodę charakteryzacji średniej jakości bramek bez potrzeby pełnej tomografii procesu. Te metody są szczególnie cenne dla platform fotonicznych, gdzie generacja wielu kopii stanów może być kosztowna.

Protokoły losowego testowania wydajności

Standardowy protokół losowego testowania wydajności (ang. randomized benchmarking, RB) dla grupy Clifforda przebiega następująco: przygotowanie stanu początkowego (typowo \(|0\rangle\)), zastosowanie losowej sekwencji \(m\) bramek Clifforda \(C_1, C_2, …, C_m\), zastosowanie bramki odwrotnej \(C_{inv} = (C_m \cdot … \cdot C_1)^{-1}\), pomiar prawdopodobieństwa powrotu do stanu początkowego.

Dla idealnych bramek prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 1 niezależnie od długości sekwencji. Dla rzeczywistych bramek ze średnią wiernością \(F\), prawdopodobieństwo spada wykładniczo:
\[
P(m) = A \cdot p^m + B
\]
gdzie \(p\) jest związane z wiernością przez \(F = (p(d-1) + 1)/d\) dla \(d\)-wymiarowej przestrzeni Hilberta. Parametry \(A\) i \(B\) uwzględniają niedoskonałości przygotowania stanu i pomiaru.

Implementacja RB dla fotonicznych kubitów wymaga realizacji pełnej grupy Clifforda. Dla pojedynczego kubitu grupa Clifforda zawiera 24 elementy, generowane przez bramki Hadamarda i fazową \(S = \text{diag}(1, i)\). Każdy element może być zrealizowany przez sekwencję co najwyżej 3 bramek z zestawu \(\{H, S\}\).

Kluczową zaletą RB jest niewrażliwość na błędy przygotowania stanu i pomiaru (błędy SPAM). Te błędy wpływają tylko na parametry \(A\) i \(B\), nie na nachylenie \(p\), które określa wierność bramek.

Warianty i rozszerzenia

Przeplecione losowe testowanie wydajności (ang. interleaved randomized benchmarking, IRB) pozwala na charakteryzację pojedynczej, specyficznej bramki. Protokół porównuje spadek wierności dla losowych sekwencji Clifforda z i bez wplecionej bramki docelowej. Różnica w tempie spadku izoluje błędy bramki docelowej od średniego błędu grupy Clifforda.

Testowanie wydajności charakteru wykorzystuje teorię reprezentacji do bardziej efektywnej charakteryzacji. Zamiast mierzyć tylko prawdopodobieństwo powrotu do stanu początkowego, mierzy się charaktery reprezentacji grupy. To dostarcza więcej informacji przy tej samej liczbie eksperymentów.

Jednoczesne losowe testowanie wydajności charakteryzuje przesłuch (ang. crosstalk) między równoległymi operacjami. Wykonuje się niezależne sekwencje testów na różnych kubitach jednocześnie i porównuje wyniki z sekwencyjną implementacją. Wzrost błędów przy równoległych operacjach kwantyfikuje przesłuch.

Dla platform fotonicznych, gdzie generacja wielokubitowych stanów może być trudna, opracowano warianty RB wymagające tylko stanów iloczynowych. Te protokoły, choć mniej kompletne, dostarczają użytecznej informacji o jakości bramek przy znacznie zredukowanych wymaganiach eksperymentalnych.

Interpretacja wyników i ograniczenia

Wyniki RB dostarczają uśrednionej informacji o jakości bramek, ale interpretacja wymaga ostrożności. Średnia wierność z RB może ukrywać znaczące wariacje między różnymi bramkami w zestawie. Bramka o wysokiej wierności średniej może wciąż mieć rzadkie, ale katastrofalne błędy.

Model wykładniczego spadku zakłada, że błędy są niezależne i identycznie rozłożone. W rzeczywistych układach korelacje błędów mogą prowadzić do odchyleń od modelu wykładniczego. Dla platform fotonicznych korelacje mogą wynikać z fluktuacji mocy lasera wpływających na wiele bramek, dryfów temperatury zmieniających fazy w całym układzie oraz systematycznych błędów w specyficznych konfiguracjach.

Długie sekwencje RB w układach fotonicznych napotykają na praktyczne ograniczenia. Straty optyczne kumulują się wykładniczo z długością sekwencji, redukując stosunek sygnału do szumu. Dla typowych strat 1% na bramkę, sekwencje długości 100 bramek redukują sygnał do około 37% początkowej wartości.

Analiza danych testów losowej wydajności wymaga starannego modelowania niepewności statystycznych. Procedury próbkowania bootstrapowego lub bayesowskie metody estymacji dostarczają przedziałów ufności dla ekstrahowanych parametrów. Typowe eksperymenty wymagają od 20 do 100 różnych sekwencji dla każdej długości, z od 100 do 1000 powtórzeń każdej sekwencji dla akumulacji statystyki.