1. Konfiguracja pola elektrycznego
Rysunek 1. Trójwymiarowy przekrój pułapki Paula pokazujący pierścieniową elektrodę hiperboloidalną i elektrody końcowe, osie współrzędnych oraz region stabilnego uwięzienia (kolor zielony).
Pułapka Paula, nazwana na cześć Wolfganga Paula (laureata Nagrody Nobla z 1989 roku za rozwój techniki pułapkowania jonów), wykorzystuje oscylujące pole elektryczne do uwięzienia jonów. Kluczem do jej działania jest specjalna geometria elektrod, która tworzy kwadrupolowy rozkład potencjału.
Dla idealnej geometrii trójwymiarowej potencjał elektryczny w pułapce Paula przyjmuje postać:
\[
\Phi(\vec{r},t) = \frac{qV_0\cos(\Omega t)}{r_0^2}(x^2 + y^2 – 2z^2) + \frac{qV_{\text{DC}}}{z_0^2}z^2
\]
Pierwszy człon reprezentuje oscylujące pole kwadrupolowe o amplitudzie \(V_0\) i częstości \(\Omega\) (typowo w zakresie częstości radiowych, stąd nazwa RF). To pole zapewnia uwięzienie w płaszczyźnie \(xy\). Geometria kwadrupolowa oznacza, że potencjał rośnie kwadratowo z odległością od centrum, ale z przeciwnymi znakami w różnych kierunkach — jeśli pole jest ogniskujące w kierunkach \(x\) i \(y\), to musi być rozogniskowujące w kierunku \(z\) (i vice versa).
Drugi człon to statyczny potencjał harmoniczny wzdłuż osi \(z\), który zapewnia uwięzienie w tym kierunku. Parametry \(r_0\) i \(z_0\) są charakterystycznymi wymiarami pułapki, typowo rzędu milimetrów.
Taka konfiguracja pola może wydawać się niestabilna — w końcu w każdej chwili pole jest rozogniskowujące w pewnym kierunku. Jednak szybkie oscylacje pola RF sprawiają, że jon reaguje na uśredniony, efektywny potencjał, który jest uwięziający we wszystkich kierunkach.
W przybliżeniu adiabatycznym, gdy częstość oscylacji pola jest znacznie większa niż częstość ruchu jonów o masie \(m\), można wprowadzić potencjał efektywny:
\[
\Phi_{\text{eff}}(\vec{r}) = \frac{q^2 V_0^2}{4 m \Omega^2 r_0^4} (x^2 + y^2) + \frac{q V_{\text{DC}}}{z_0^2} z^2
\]
