2. Analiza dynamiki

Równania ruchu w pułapce Penninga prowadzą do trzech charakterystycznych częstości oscylacji. Każda z nich odpowiada innemu rodzajowi ruchu jonu.

Częstość osiowa opisuje oscylacje wzdłuż osi \(z\):
\[
\omega_z = \sqrt{\frac{eV_0}{md^2}}
\]
Ten ruch jest prosty — to zwykłe oscylacje w potencjale harmonicznym, niezaburzone przez pole magnetyczne (które jest równoległe do kierunku ruchu).

W płaszczyźnie poprzecznej sytuacja jest bardziej złożona. Obecność pola magnetycznego prowadzi do dwóch modów ruchu:

Zmodyfikowana częstość cyklotronowa:
\[
\omega_+ = \frac{\omega_c}{2} + \sqrt{\left(\frac{\omega_c}{2}\right)^2 – \frac{\omega_z^2}{2}}
\]

Częstość magnetronowa:
\[
\omega_- = \frac{\omega_c}{2} – \sqrt{\left(\frac{\omega_c}{2}\right)^2 – \frac{\omega_z^2}{2}}
\]

gdzie \(\omega_c = eB_0/m\) jest częstością cyklotronową — częstością, z jaką naładowana cząstka krąży w polu magnetycznym.

Ruch cyklotronowy (\(\omega_+\)) jest szybki i odpowiada małym orbitom. Ruch magnetronowy (\(\omega_-\)) jest powolny i odpowiada dryfowi środka orbity cyklotronowej wokół osi pułapki. Ten powolny dryf magnetronowy jest często problematyczny, ponieważ jego promień może rosnąć w czasie, prowadząc do utraty jonu.