2. Równania ruchu naładowanych cząstek

Aby zaprojektować skuteczną pułapkę jonową, musimy dokładnie zrozumieć, jak naładowane cząstki poruszają się w polach elektromagnetycznych. Dynamika jonu opisana jest przez fundamentalne równanie Newtona-Lorentza:
\[
m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = q[\vec{E}(\vec{r},t) + \vec{v} \times \vec{B}(\vec{r},t)]
\]

To równanie mówi nam, że przyspieszenie jonu (lewa strona) o ładunku \(q\) jest proporcjonalne do siły działającej na niego (prawa strona). Siła ta składa się z dwóch części: siły elektrycznej \(q\vec{E}\), która działa wzdłuż linii pola elektrycznego, oraz siły magnetycznej \(q\vec{v} \times \vec{B}\), która jest prostopadła zarówno do prędkości jonu, jak i do pola magnetycznego.

Warto zauważyć fundamentalną różnicę między tymi dwoma składowymi siły. Siła elektryczna może wykonywać pracę nad jonem, zmieniając jego energię kinetyczną. Z kolei siła magnetyczna, będąc zawsze prostopadła do prędkości, nie wykonuje pracy — może jedynie zmieniać kierunek ruchu jonu, nie zmieniając jego energii. Ta różnica ma głębokie konsekwencje dla projektowania pułapek.